Bonjour à tous,
Je tente une piste de réflexion pour cette énigme fort sympathique.
On considère une surface M de dimension 2 munie d’un contour C orienté.
On note Oi les oreillers, i compris entre 0 et 2n
On prend A un point de C tel que pour tout i,j < 2n, A n’appartient pas à (OiOj).
On pose B un point à droite de A tel que (AB) sépare M en deux régions M1 et M2 avec N(M1) = 0.
N(X) est le nombre d’oreillers dans X.
On déplace B sur C jusqu’à ce que N(M1) = 2n.
Comme A n’appartient à aucune droite (OiOj), à tout instant, on devrait n’avoir qu’un oreiller au plus qui appartient à (AB) donc N(M1) augmente de 1 au maximum entre deux instant et N(M1) prend toutes les valeurs entre 0 et 2n.
Quand N(M1) = n, on a un partage qui fonctionne.
Je ne suis pas sûr de ce que j’avance. Je soupçonne un loup. Notamment sur le fait que le type de géométrie n'intervient pas et qu'il doit y avoir un élément, que je ne vois pas, qui doit limiter cette algorithme à la géométrie euclidienne.
Si vous pouviez m’éclairer.
Bonne journée
